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103 curiosità matematiche: Teoria dei numeri, delle cifre e by Paolo Pietro Lava, Giorgio Balzarotti

By Paolo Pietro Lava, Giorgio Balzarotti

Il quantity affronta, in 103 brevi capitoli monografici, vari argomenti di matematica, riguardanti principalmente l. a. teoria dei numeri, quella delle cifre e quella delle relazioni, includendo con quest’ultima anche funzioni e applicazioni tra elementi di insiemi.
“103” non è un numero magico ma, come si scoprirà nella lettura dell’opera, è uno spunto da cui gli autori sono partiti according to numerose riflessioni sulle proprietà dei numeri.
Nel libro sono trattati molti argomenti che sono stati sviluppati solo negli ultimi decenni e che non si trovano nei testi di matematica divulgativa e ancor meno raccolti in modo organico in un unico quantity; problemi che tipicamente avvincono professionisti e appassionati di matematica. Alcuni temi si esauriscono in un solo capitolo? consistent with esempio i numeri autobiografici, gli early fowl, i numeri esotici? altri, come quelli relativi alla scomposizione in fattori primi, alla criptografia, alla teoria dei grafi, sono affrontati a più riprese consistent with raggiungere un buon grado di approfondimento.

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Per analogia a quanto sopra descritto definiamo: e gli attribuiamo, arbitrariamente, il nome di coefficiente primoriale. Il simbolo # indica il primoriale di p. Il primoriale di p (il nome è stato attribuito da Harvey Dubnerè) è il prodotto di tutti i primi sino a p. Il concetto di primoriale è esemplificato dalla seguente tabella. L’equivalente del citato triangolo di Tartaglia-Pascal per i coefficienti primoriali è: Si conviene che per n ≥ 0 Il triangolo dei primoriali, a differenza di quello calcolato con i coefficienti binomiali, non è composto da interi perché la composizione mediante numeri primi limita la divisibilità del numeratore da parte del denominatore.

A cura di) (1979) Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi, Milano, Hoepli, rimane tuttora un valido testo introduttivo. Capitolo 10 Minimo comune multiplo dei primi n numeri Abbiamo lasciato il maestro di Gauss alcuni capitoli addietro immaginandolo alla ricerca di qualche impegnativo problema da sottoporre al proprio eccezionale allievo. Affrontiamo un altro problema più idoneo agli alunni dei nostri giorni capaci di utilizzare un computer. Il problema è: esprimere, in una forma compatta idonea alla realizzazione di un algoritmo per un programma di calcolo, il minimo comune multiplo dei primi n numeri, ovvero il mcm(1, 2, 3… n), quindi calcolare mcm(1, 2, 3… 100).

Infatti se un numero N è scomponibile nel prodotto p·m, o p oppure mdovrà essere minore di . Per verificare se un numero dell’ordine di 1000000, sarà sufficiente provare con i numeri primi sino a: occorre provare, quindi, con circa: numeri primi (il numero esatto è 168). Un’altra curiosità: se il più piccolo fattore primo p nella scomposizione di N = p · m è: allora l’altro fattore nella scomposizione, m, è un primo. Cerchiamo di scomporre N = 11359. Con ripetuti tentativi si trova che il più piccolo divisore di N è 37 e che 11359 = 37 · 307.

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